x+y+z=3,\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=\(\frac{1}{3}\)のとき、
x＾3+ｙ＾3+ｚ＾3の値を求めよ。
xyzの値がわかれば簡単なのですがどうしても出てきません。
ヒントをお願いします・・・
★希望★ヒントのみ★
x+y+z=3,\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=\(\frac{1}{3}\)のとき、
x＾3+ｙ＾3+ｚ＾3の値を求めよ。
xyzの値がわかれば簡単なのですがどうしても出てきません。
ヒントをお願いします・・・
★希望★ヒントのみ★
ｘｙｚの値はわからなくていいんです。
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘと一緒にちゃんと消えてくれます。
ｘ^3＋ｙ^3＋\(z^{3}\)－３ｘｙｚ
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（\(x^{2}\)＋ｙ^2＋ｚ^2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ）
を利用して
ｘ^3＋ｙ^3＋\(z^{3}\)
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（\(x^{2}\)＋ｙ^2＋ｚ^2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ）＋３ｘｙｚ
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）｛（ｘ＋ｙ＋ｚ）^2－３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）｝＋３ｘｙｚ
＝３｛９－３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）＋ｘｙｚ｝・・①
ここで
（１／ｘ）＋（１／ｙ）＋（１／ｚ）＝１／３だから
（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）／ｘｙｚ＝１／３
ゆえに
３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）＝ｘｙｚ
もうわかりましたね。