こんにちは。教えていただけないでしょうか。
(\(\frac{1}{s}\))+(\(\frac{1}{t}\))=3,s＞0,t＞0を満たすとき、
stの最小値とそのときのｓ、ｔの値を求めよ。
★希望★完全解答★
こんにちは。教えていただけないでしょうか。
(\(\frac{1}{s}\))+(\(\frac{1}{t}\))=3,s＞0,t＞0を満たすとき、
stの最小値とそのときのｓ、ｔの値を求めよ。
★希望★完全解答★
ｓ＞０，ｔ＞０なら
１／ｓ＞０､１／ｔ＞０
よって
相加平均と相乗平均の関係から
（１／ｓ）＋（１／ｔ）≧２\(\sqrt{\quad}\)（１／ｓｔ）
つまり
３≧２\(\sqrt{\quad}\)（１／ｓｔ）
両辺の逆数をとって
１／３≦\(\sqrt{\quad}\)ｓｔ
よって
ｓｔ≧１／９
等号が成り立つのは
（１／ｓ）＝（１／ｔ）の時だから
ｓ＝ｔのとき
そのとき
２／ｓ＝３だから
ｓ＝２／３
よってｓ＝ｔ＝２／３のとき最小値１／９
(\(\frac{1}{s}\))+(\(\frac{1}{t}\))=3
相加相乗平均の関係より
3=(\(\frac{1}{s}\))+(\(\frac{1}{t}\))≧2\(\sqrt{\quad}\)(\(\frac{1}{s}\))(\(\frac{1}{t}\))=2/\(\sqrt{\quad}\)(st)
(等号はs=tのときのみ成立する)
\(\sqrt{\quad}\)(st)≧\(\frac{2}{3}\)
したがってst≧\(\frac{4}{9}\)(等号はs=t=\(\frac{2}{3}\)のときのみ成立する)