|A - x I| = (x - 1\()^{2}\) (x - 3) より、固有値 \lambda = 1, 3.
\lambd\(a_{1}\) = 1 に対する固有ベクトル
\vec{\(p_{1}\)} = ^t(1 1 -1), \vec{\(p_{2}\)} = ^t(1 -1 0),
\lambd\(a_{2}\) = 3 に対する固有ベクトル \vec{\(p_{3}\)} = ^t(1 -1 -1).
これらが一次独立であることは、
det[\vec{\(p_{1}\)} \vec{\(p_{2}\)}, \vec{\(p_{3}\)}] ≠ 0 より示される。□