底の１０は省略します。
真数条件からｘ＞０，ｙ＞０
ｌｏｇｘ＋ｌｏｇｙ＝２より
ｌｏｇｘｙ＝２
ｘｙ＝１０^2＝１００
よって
ｘ＝１００／ｙ
相加平均と相乗平均の関係から
（１／ｘ）＋（１／ｙ）
＝（ｙ／１００）＋（１／ｙ）≧２\(\sqrt{\quad}\)１００＝２０
よって最小値は２０
等号が成り立つのは
ｙ／１００＝１／ｙのとき
ｙ＞０だからｙ＝１０
ことのきｘ＝１０
よってｘ＝ｙ＝１０のとき最小値２０をとる。