ｚ=x＾2+y＾2+1,x＾2+y＾2≦1,z≧0における、
∬D\(\sqrt{\quad}\)(x＾2+y＾2+1)dxdyの計算が出来ません。
特に範囲の決め方を理解していない状態です。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
ｚ=x＾2+y＾2+1,x＾2+y＾2≦1,z≧0における、
∬D\(\sqrt{\quad}\)(x＾2+y＾2+1)dxdyの計算が出来ません。
特に範囲の決め方を理解していない状態です。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
(2次元)極座標に変換すれば計算が容易です。
I = \in\(t_{0}\)^{2 \pi} \int_\(0^{1}\) r \sqrt{1 + \(r^{2}\)} dr d\theta
= 2 \pi \int_\(0^{1}\) r \sqrt{1 + \(r^{2}\)} dr
ここで 1 + \(r^{2}\) =: s なる変数変換によって、
= 2 \pi \int_\(0^{1}\) \sqrt{s} / 2 dr
= (2 / 3) \pi (2 \sqrt{2} - 1). □