(1)si\(n^{2}\)θ－si\(n^{4}\)θ＝co\(s^{2}\)θ－co\(s^{4}\)θを証明せよ。
(2)ta\(n^{2}\)θ－si\(n^{2}\)＝ta\(n^{2}\)θsi\(n^{2}\)θを証明せよ。
公式を使って左辺を変えていって、最後に右辺になればイイらしいんですけど、
全然わかりません。。どなたか教えてください。
★希望★完全解答★
(1)si\(n^{2}\)θ－si\(n^{4}\)θ＝co\(s^{2}\)θ－co\(s^{4}\)θを証明せよ。
(2)ta\(n^{2}\)θ－si\(n^{2}\)＝ta\(n^{2}\)θsi\(n^{2}\)θを証明せよ。
公式を使って左辺を変えていって、最後に右辺になればイイらしいんですけど、
全然わかりません。。どなたか教えてください。
★希望★完全解答★
（１）si\(n^{2}\)θ－si\(n^{4}\)θ＝co\(s^{2}\)θ－co\(s^{4}\)θを証明せよ。
（２）ta\(n^{2}\)θ－si\(n^{2}\)＝ta\(n^{2}\)θsi\(n^{2}\)θを証明せよ。
（１）以下sinθ＝ｓ cosθ＝ｃと表します
左辺＝ｓ＾２－ｓ＾４ ここでｓ＾２＋ｃ＾２＝１
（相互関係）
でｓ＾２＝１－ｃ＾２を使い
＝（１－ｃ＾２）－（１－ｃ＾２）＾２
＝１－ｃ＾２－１＋２ｃ＾２－ｃ＾４
＝ｃ＾２－ｃ＾４＝右辺 （証明終）
（２）ｔ＾２－ｓ＾２＝（ｓ／ｃ）＾２ －ｓ＾２
（相互関係ｔ＝ｓ/ｃ使いました）
通分します
＝{ｓ＾２－（ｃ＾２・ｓ＾２）}/ｃ＾２
＝ｓ＾２（１－ｃ＾２）／ｃ＾２
相互関係より１－ｃ＾２＝ｓ＾２
＝ｓ＾２・ｓ＾２／ｃ＾２
＝（ｓ＾２／ｃ＾２）・ｓ＾２
相互関係より
＝ｔ＾２・ｓ＾２＝右辺 （証明終わり）
si\(n^{2}\)θ+co\(s^{2}\)θ=1と\(\frac{1}{c}\)o\(s^{2}\)θ=1+ta\(n^{2}\)θがポイントになります。
(1)
si\(n^{2}\)θ-si\(n^{4}\)θ=(1-co\(s^{2}\)θ)-(1-co\(s^{2}\)θ\()^{2}\)
=1-co\(s^{2}\)-1+2co\(s^{2}\)θ-co\(s^{4}\)θ=co\(s^{2}\)θ-co\(s^{4}\)θ
(2)
ta\(n^{2}\)θ-si\(n^{2}\)θ=(sinθ/cosθ\()^{2}\)-si\(n^{2}\)θ
=si\(n^{2}\)θ*{(\(\frac{1}{c}\)osθ\()^{2}\)-1}=si\(n^{2}\)θ*(1+ta\(n^{2}\)θ-1)
=si\(n^{2}\)θta\(n^{2}\)θ