f(x)=\(x^{4}\)-4\(a^{3}\)x+12の最小値＞0となればよい。

f'(x)=4\(x^{3}\)-4\(a^{3}\)=4(x-a)(\(x^{2}\)+xa+\(a^{2}\))
\(x^{2}\)+xa+\(a^{2}\)=(x+\(\frac{a}{2}\)\()^{2}\)+3\(a^{2}\)/4≧0だから

f(x)の増減表は

x　　　　　　a
f'(x)　　- 　0 +
f(x) 減少　　　増加

となるため、f(x)はx=aで最小値をとる。

f(a)=12-3\(a^{4}\)＞0
これを解くと、-\(\sqrt{\quad}\)2＜a＜\(\sqrt{\quad}\)2

よって求める条件は、-\(\sqrt{\quad}\)2＜a＜\(\sqrt{\quad}\)2となる。