まず大きな円があって、説明するのは難しいのですが、一見
三角関数の単位円のようなもので４つの象限で分けられていて
中心に一つの小さな円があり全部で５箇所に分けられています。
問 異なる５色を使って塗り分ける方法は何通りあるか。次の場合を求めよ。
ただし、隣り合った部分には異なる色を用い、
色は５色以内であれば、何色用いてよい。
(1) ５つの場所に名前をつけて、区別する。
(2) 回転して同じものになる場合は、１通りと数える
ちなみに（1）の答えは420通り
（2）の答えは120通り です。
解説の方を宜しくお願いします。
★希望★完全解答★
まず、最低３色あれば塗り分けられることがわかります。
中心の円の部分をＯとして
周囲の４つの部分をＡＢＣＤとでもしましょう。
ＡとＣ，ＢとＤが向かい合わせです。
（１）
３色のとき
５色から３色を選ぶ方法は
5Ｃ3＝１０通り
Ｏの塗り方は３通り
残りの２色は、同じ色が向かい合わなければならないから２通り
よって
１０×３×２＝６０通り
４色のとき
５色から４色を選ぶ方法は
5Ｃ4＝５通り
Ｏの塗り方は４通り
残りの３色のうち、１色は向かい合わないといけないから、その１色の選び方は３通り
残りの２色の塗り方は互いに向かい合う２通り
向い合い方は２通りあるから
５×４×３×２×２＝２４０通り
５色のとき
単なる順列と考えて良いから
５！＝１２０通り
６０＋２４０＋１２０＝４２０通り
（２）
３色と４色のときは、（１）のあるひとつの塗り方は、回転させると同じ物になる。
つまり、Ｏの塗り方まで決まれば、塗り方は一意に定まる。
よって
３色のとき １０×３＝３０通り
４色のとき ５×４×３＝６０通り
５色のときは
Ｏの塗り方は５通りで
残りの４色は円順列だから
５×（４－１）！＝３０通り
３０＋６０＋３０＝１２０通り