ｘ＞０、ａは実数とする。
関数ｙ＝｛ｘ＋（４）／ｘ｝^2－２ａ｛ｘ＋（４）／ｘ｝＋３＋２ａについて
１.Ｘ＝ｘ＋（４）／ｘとおく。Ｘの最小値はアであ
り、このときｘ＝イである。
２.ｙをＸの式として表すと、ｙはＸの２次関数とな
る。ｙの最小値はａの値によって、次の２つの場合 に分かれる。
ａ＜ウのとき、ｙの最小値は（エオ）ａ＋（カ キ）、
ａ≧ウのとき、ｙの最小値はクａ^2＋ケａ＋コ
３.ｙの最小値が－１２のとき、ａ＝サである。このと
き、Ｘ＝シ、ｘ＝ス、またはＸ＝シ、ｘ＝セであ
る。ただし、ス＜セとする。
答えは ア４ イ２ ウ４ エオ－６ カキ１９
ク－ ケ２ コ３ サ５ シ５ ス１ セ４
です。解説お願いいたします。さっぱりわか
りません。（泣）
★希望★完全解答★
１．
ｘ＞０より４／ｘ＞０
相加平均と相乗平均の関係から
Ｘ＝ｘ＋（４／ｘ）≧２\(\sqrt{\quad}\)ｘ・（４／ｘ）
＝２\(\sqrt{\quad}\)４＝４
よって
Ｘの最小値は４（ア）
上の不等式で等号が成り立つのは
ｘ＝４／ｘのときだから
ｘ＝２（イ）
２．
ｙ＝Ｘ^2－２ａＸ＋３＋２ａ・・・①
平方完成して
ｙ＝（Ｘ－ａ）^2－ａ^2＋２ａ＋３
したがって頂点のＸ座標はａとなるから
（グラフをイメージしてくださいね）
ａ＜４（ウ）のときＸ＝４で最小となるから最小値は
（４－ａ\()^{2}\)－ａ^2＋３＋２ａ
＝－６ａ＋１９（エオカキ）
ａ≧４のときＸ＝ａで最小となるから最小値は
－ａ^2＋２ａ＋３（クケコ）
３．
前問を利用します。
ａ＜４のとき
－６ａ＋１９＝－１２より
ａ＝３１／６
これはａ＜４に反するから不適
ａ≧４のとき
－ａ^2＋２ａ＋３＝－１２より
ａ＝－３，５
ａ≧４よりａ＝５（サ）
ａ＝５，ｙ＝－１２を①に代入して
Ｘ^2－１０Ｘ＋１３＝－１２
（Ｘ－５）^2＝０
ゆえにＸ＝５（シ）
ｘ＋（４／ｘ）＝５を解いて
ｘ＝１（ス），４（セ）
ｙ＝｛ｘ＋（４／ｘ）｝^2－２ａ｛ｘ＋（４／ｘ）｝＋３＋２ａ
1.Ｘ＝ｘ＋（４／ｘ）とおく
ここで相加相乗平均を使います
｛ｘ＋（４／ｘ）｝≧２・\(\sqrt{\quad}\)｛ｘ・（４／ｘ）｝
｛ｘ＋（４／ｘ）｝≧４
よってＸの最小値は４
等号成立はｘ＝４／ｘ のとき
つまりｘ＝\(\pm\)２ 問題条件よりｘ＞０
よってｘ＝２
２．ｙ＝Ｘ＾２－２ａＸ＋３＋２ａ
＝（Ｘ－ａ）＾２－ａ＾２＋２ａ＋３
ここで1番よりＸ≧４よりこれと軸の位置ｘ＝ａ
の位置関係で場合わけ
よってウは４
あとはそれぞれの場合（ａ≧４ とａ＜４）
ａ＜４では最小値はＸ＝4のときでｙ＝－６ａ＋１９
ａ≧４のときは最小値は頂点そのもので
Ｘ＝ａのときでｙ＝－ａ＾２＋２ａ＋３
３.ｙ＝－１２
ここで ａ≧4のときの式を使い
－１２＝－ａ＾２＋２ａ＋３
これを解くとａ＝－３,５ よってａ＝５
さらにＸ＝５
Ｘ＝ｘ＋（４／ｘ）＝５だから
ｘ＋（４／ｘ）＝５
ｘ＞０より
ｘ＾２＋４＝５ｘ
よってｘ＝４,１
よってス＝１ セ＝４