a,b,cの長さの辺をもつ三角形内部の点をPとするとき、
Pから三辺に至る距離の平方の和の最小値を求めよ。
という問題なのですがよく分かりません。
すみませんが教えてください。
★希望★完全解答★
a,b,cの長さの辺をもつ三角形内部の点をPとするとき、
Pから三辺に至る距離の平方の和の最小値を求めよ。
という問題なのですがよく分かりません。
すみませんが教えてください。
★希望★完全解答★
偏微分とは関係ない解法なので、概略だけ書きます。
与三角形の面積をS, Pから長さがa,b,cの辺に至る距離をx,y,zとおくと
コーシー・シュワルツより
(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\))(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)+\(z^{2}\)) ≧ (ax+by+cz\()^{2}\) = 4\(S^{2}\)