初めまして。お邪魔します。
当方高校生ではありませんが、『フィボナッチ数列の一般項』についてネットで
検索してて、たまたまここのサイトに立ち寄らせて頂きました。
明解な解説に興味を惹かれて、是非とも仲間に加えて頂きたいなと(笑)、思った次第です。
早速質問に移らせて頂きたいと思います。『ココモ式』と呼ばれる～平たく言うと、
『ギャンブルのお金の賭け方』ですね(笑)～があって、これはフィボナッチ数列を利用
した賭け方です。

1回目:100円　2回目:100円　3回目:200円……

まあ初項と第2項目が100円づつ、3回目からはn-1項目とn-2項目を足したお金を賭けて
いく。これは紛れも無い『フィボナッチ数列』です。
ところが、この『ココモ式』にはいくつかヴァージョンがあって、次のような賭け方も
あります。

1回目:100円　2回目:100円　3回目:100円　4回目:200円　5回目:300円
6回目:400円………

つまり初項＝100円　第2項＝100円　第3項＝100円となって、漸化式が

・a[n+3]＝a[n+2]＋a[n]

となる数列なんですが、特性方程式が

・ｘ^3－ｘ^2－1＝0

となって何が何だか良く分かりません(苦笑)。自分であれこれ調べて一般項を導き出す
のに挑戦したんですが、すっかりお手上げです。
是非とも解法と一般項をお教え下さい。
また、この数列に『固有の名前』ってのはあるんでしょうか?
また、同じように

・a[n＋4]＝a[n＋3]－a[n]
・a[n＋5]＝a[n＋4]－a[n]
･････････つまり
・a[n＋k]＝a[n＋k－1]－a[n]

の一般項なんて求められるものなんでしょうか?
宜しくお願いいたします。

★希望★完全解答★