円に内接する長方形の対角線の長さは直径の長さと等しくなります。
どうしてか？
長方形の４つの内角はすべて９０°ですから
円周角の性質から、対角線の長さは直径の長さに等しくなります。
長方形の長辺をｘ、短辺をｙとすると。
（すなわちｘ≧ｙ）
周囲の長さが２８だから
２ｘ＋２ｙ＝２８すなわちｘ＋ｙ＝１４・・①
対角線の長さの２乗を考えて
ｘ^2＋ｙ^2＝１００・・②
①より
ｙ＝１４－ｘ
これを②に代入して整理してｘに関する二次方程式を解くと
ｘ＝６，８
ｘ≧ｙだからｘ＝８，よってｙ＝６
つまり
縦が８ｃｍ横が６ｃｍ
またはその逆・・・ってことですね。