(2a-3b\()^{7}\)というのは
(2a-3b)を７回掛け合わせたものですね
(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)
ってことですよね。
\(a^{6}\)bの項は
7つある(2a-3b)のうち6つの2aを選んで残りのひとつから3bを選べばいいですね。
つまり
\(a^{6}\)bの項は
7Ｃ6×(2a\()^{6}\)×(3b)＝1344\(a^{6}\)b
二項定理の公式に当てはめても、もちろんいいですけどね。
そもそも二項定理の考え方と同じことなんです。

n個のものからr個を取り出す組み合わせの数を C(n,r) と書くことにします。

(2a-3b\()^{7}\)={(2a)+(-3b)}^7
とみれば，二項定理により
C(7,r)(2a\()^{r}\)(-3b)^(7-r)
という形の項が出てきます。これは
C(7,r)\(2^{r}\)(-3)^(7-r)\(a^{r}\)b^(7-r)
に等しいです。
そうすると，\(a^{6}\)b の項は r=6 の場合に相当しますので，係数は
C(7,6)\(2^{6}\)(-3)=7*64*(-3)=-1344
となります。