(1) \(x^{5}\)+\(x^{4}\)+\(x^{3}\)+\(x^{2}\)+x+1=\(x^{4}\)(x+1)+\(x^{2}\)(x+1)+(x+1)
=(\(x^{4}\)+\(x^{2}\)+1)(x+1)
ここで，X=\(x^{2}\) とおくと
\(x^{4}\)+\(x^{2}\)+1=\(X^{2}\)+X+1=(\(X^{2}\)+2X+1)-X=(X+1\()^{2}\)-X
=(X+1\()^{2}\)-\(x^{2}\)={(X+1)-x}{(X+1)+x}=(\(x^{2}\)-x+1)(\(x^{2}\)+x+1)
\(x^{2}\)\(\pm\)x+1 は，=0 とおいた2次方程式の判別式が負になるので
実数の範囲ではこれ以上因数分解できません。
ということで，答えは
\(x^{5}\)+\(x^{4}\)+\(x^{3}\)+\(x^{2}\)+x+1=(x+1)(\(x^{2}\)-x+1)(\(x^{2}\)+x+1)

(2) 問題が変な気がします。
y\(z^{2}\) と -y\(z^{2}\) があるので，これらは打ち消しあって
x\(y^{2}\)-2xyz+x\(z^{2}\)+y\(z^{2}\)+\(y^{2}\)z-y\(z^{2}\)=x\(y^{2}\)-2xyz+x\(z^{2}\)+\(y^{2}\)z
となってしまいます。
正しい問題はどういったものだったのでしょうか？

(3) X=\(x^{3}\) とおくと，
\(x^{6}\)-7\(x^{3}\)-8=\(X^{2}\)-7X-8=(X+1)(X-8)
=(\(x^{3}\)+1)(\(x^{3}\)-8)=(x+1)(\(x^{2}\)-x+1)(x-2)(\(x^{2}\)+2x+4).