完全解答でなくてすみません。
ただ、a≠-\(\frac{1}{3}\)ってのはなんだろう？

もし、ｘ軸に平行な接線を考えないというのであれば
a≠0かつa≠-\(\frac{2}{3}\)ではないかと思います・・・

mと曲線の接点を（b,f(b))ただしa≠bとして
平行なのだから、f'(a)=f'(b)です。
そうするとb=-a-(\(\frac{2}{3}\))となるようです。

あとは接線の方程式に当てはめるだけです。
(2)は(1)で求めた直線の方程式からy=0とおいて
xについて解けばいいでしょう。
(b,f(b))と異なる交点が答だと思います。
でも・・・計算が面倒そう・・・