すみません、前回下記の問題の解答を頂きましたが、①の除法わかりません。
詳しく教えてください。何卒よろしくお願い致します。
① A=｛1，-1，i，-i｝は乗法と除法に関して閉じていることを確かめよ。
② ４数から成る集合Bが乗法と除法に関して閉じていれば，B=Aであることを
証明せよ。
★希望★完全解答★
すみません、前回下記の問題の解答を頂きましたが、①の除法わかりません。
詳しく教えてください。何卒よろしくお願い致します。
① A=｛1，-1，i，-i｝は乗法と除法に関して閉じていることを確かめよ。
② ４数から成る集合Bが乗法と除法に関して閉じていれば，B=Aであることを
証明せよ。
★希望★完全解答★
A が除法について閉じていることは次のようにして確認できます。
「1割るi」などは「\(\frac{1}{i}\)」と表せますので，このように書くことにします。
\(\frac{1}{1}\)=1, 1/(-1)=-1, \(\frac{1}{i}\)=-1, 1/(-i)=i,
(-1)/1=-1, (-1)/(-1)=1, (-1)/i=i, (-1)/(-i)=-i,
\(\frac{i}{1}\)=i, i/(-1)=-i, \(\frac{i}{i}\)=1, i/(-i)=-1,
(-i)/1=-i, (-i)/(-1)=i, (-i)/i=-1, (-i)/(-i)=1
となり，いずれも計算結果は全て 1,-1,i,-i のいずれかですから，A に属します。
よって A が除法について閉じていることが確認できました。