次の不等式を満たすxの範囲を求めよ
\(3^{2}\)x-10･\(3^{x}\)+9＜0
★希望★完全解答★
次の不等式を満たすxの範囲を求めよ
\(3^{2}\)x-10･\(3^{x}\)+9＜0
★希望★完全解答★
\(3^{2}\)x-10･\(3^{x}\)+9＜0
３＾（２ｘ）＝（３＾ｘ）＾２です。
３＾ｘ＝Ａ とおくと
Ａ＞０です。・・・・Ⅰ
Ａ＾２－１０Ａ＋９＜０
（Ａ－９）（Ａ－１）＜０
１＜Ａ＜９・・・Ⅱ
ⅠとⅡを総括して １＜Ａ＜９
１＜３＾ｘ＜９
これを解いて ０＜ｘ＜２
３^x＝ｔとおく。このときｔ＞０
ｔ^2－１０ｔ＋９＜０
（ｔ－１）（ｔ－９）＜０
１＜ｔ＜９
これはｔ＞０を満たす
ゆえに
１＜３^x＜９
０＜ｘ＜２・・・（答）