①1辺の長さが1の正三角形ABCがある。辺BCの中点Mを中心とする半径rの円が
辺ABおよび辺ACと共有点をもつとき、ABとの共有点のうち頂点Aに近い方の点
をDとし、ACとの共有点のうち頂点Aに近い方の点をEとする。
(1)ADの長さが\(\frac{3}{4}\)であるとき、rの値を求めよ。
(2)ADの長さをxとおくとき、rの2乗をXの式で表せ。
(3)∠DME=θとおくとき、cosθ=\(\frac{1}{3}\)となるrの値を求めよ。

②中心Oの円周上に異なる2点A,Bをとり、弧ABを3等分する点を、Aに近い方から
C,Dとする。また、弦ABとOC、ODの好転をそれぞれP,Qとする。このとき、
AP＞PQであることを示せ。ただし、弧ABに対する中心角∠AOB＜180°とする。

③△ABCは円Oに内接し、AB=AC=4、BC=3とする。頂点Aを通らない弧BC上を点Pが
動く。
(1)BPとCPはxについての2次方程式xの2乗－2xAPcosB＋APの2乗－16=0の解である
　ことを示せ。
(2)BP＋CPの最大値を求めよ。

④tanθ＋\(\frac{9}{t}\)anθ(0°＜θ＜90°)の最小値を求めよ。

⑤0°＜α＜180°、0°＜β＜180°とする。
　sinα=2cosβ
　sinβ=2cosα
以上が成り立つとき、sinαとcosαを求めよ。
また、α=βとなることを示せ。

⑥rを正の実数とする。点Oを中心とする半径1の円Cと、点Rを中心とする半径rの
円Dが、外接し、ともに直線ｙにも接している。円Cと直線yの接点をA、円Dと
直線yの接点をBとする。また、円CのAを通る直径とCとのA以外の交点をPとし、
Pから円Dへ引いた接線の接点をQとする。(接線は2本引けるが、線分PQが線分OR
と交わらない方を取る)
(1)∠POR=θとするとき、sinθとcosθをrの式で表せ。
(2）線分PQの長さを求めよ。

⑦△ABCの3辺の長さをa=BC、b=CA,c=ABとする。
(1)△ABCの頂点Aから直線BCにおろした垂線の足をHとするとき、線分CHの長さを
　a,b,cを用いて表せ。
(2)△ABCの辺BC上にCと異なる点Dをとる。s=BD、t=DC、α=∠BAD、β=∠DACとおく
　とき、sinα/sinβをb,c,s,tを用いて表せ。
(3)△ABCの辺BC上の中点をMとし、辺BC上に∠BAM=∠EACとなる点Eをとる。線分CE
　の長さをa,b,cを用いて表せ。

⑧BC=a、AB=AC=bである二等辺三角形ABCを考える。三角形ABCの内分または辺上の
　点Pで、PA≦PBとPA≦PCを同時に満たすもの全体からなる集合をDとする。Dの面積
　をa,bを用いて表せ。

⑨△ABCにおいて、AB=5、BC=2\(\sqrt{\quad}\)3、CA=4+\(\sqrt{\quad}\)3とする。Bを通りCAに平行な直線と
　外接円Oとの交点のうち、Bと異なる方をDとする。このとき、CD、BD、台形ADBC
　の面積を求めよ。

⑩円に内接する三角形ABCにおいて、AB=10、BC=6、∠B=120°とする。また、弧AC上
に点Pをとる。
(1)四角形ABCPの面積の最大値を求めよ。また、そのときのsin∠BAPの値を求めよ。

⑪mは正の数とする。三角形ABCにおいて、AB=4、AC=m+1、BC=m+3とし、三角形ABCの
外接円の半径をR、三角形ABCの内接円の半径をrとする。
(1)r=\(\sqrt{\quad}\)2となるようなmの値を求めよ。
(2)R/r=\(\frac{8}{3}\)となるようなmの値を求めよ。

⑫△ABCの頂点A,B,Cの対辺をそれぞれa,b,cとする。A=60°、b=\(\sqrt{\quad}\)3+1、c=\(\sqrt{\quad}\)2のとき、
(\(\frac{c}{a}\)+b)＋(\(\frac{b}{a}\)＋c)の値を求めよ。

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