(2) ab(a+b)π/4
極座標に変換する。

（１）（２）共途中経過も教えて下さい。

(1)log\(\sqrt{\quad}\)(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))=arctan(\(\frac{y}{x}\))のときd\(\frac{x}{d}\)yを求めよ。

あえてd\(\frac{y}{d}\)xを求めてみます。
[1/{2(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))}]*{2x+2y(d\(\frac{y}{d}\)x)}=[1/{1+(\(\frac{y}{x}\)\()^{2}\)}]*{(\(\frac{1}{x}\))(d\(\frac{y}{d}\)x)-y/\(x^{2}\))}
以下変形してd\(\frac{y}{d}\)xについて解く。
d\(\frac{y}{d}\)x=(x+y)/(x-y)


(2)∫∫D(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))dxdy 　D:\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)≦1

２重積分の変数変換をすればできます。
つまり,JacobianＪ≠0　ならば
∬_Df(x,y)dxdy=∬_D'f(ψ(u,v),φ(u,v)l∂(ψ,φ)/∂(u,v)ldudv
を用いて解く。

x=arcosθ y=brsinθ とおくと，
0≦r≦1,0≦θ≦2π
JacobianＪ
=∂(x,y)/∂(r,θ)
=(∂x/∂r)*(∂y/∂θ)-(∂x/∂θ)*(∂y/∂r)
=abrco\(s^{2}\)θ-(-abrsi\(n^{2}\)θ)
=abr

与式
=∫[0 2π]∫[0 1]abr{(arcosθ\()^{2}\)+(brsinθ\()^{2}\)}drdθ
=…
=ab(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))*π/4