指数法則そのものじゃないでしょうか？

n_\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{m}\))=a^(\(\frac{m}{n}\))
np_\(\sqrt{\quad}\){a(^mp)}=a^(m\(\frac{p}{n}\)p)=a^(\(\frac{m}{n}\))
一致します。

明日発表なんですか(苦笑)。大変ですね。
じゃあ間に合うかどうか知りませんが、取りあえず。

まず『累乗根』って何だか分かりますか?
例えば、

『aの2乗根』＝\(\sqrt{\quad}\)2

って事ですよね。
同じように3乗根、4乗根、･･･とどんなのでも考えられます。
それの『一般化』が

・aのn累乗根＝n_\(\sqrt{\quad}\)a

って事です。
また、次の様にも表現出来ます。

・n_\(\sqrt{\quad}\)a＝a^(\(\frac{1}{n}\))………『aのn分の1乗』

とも書けます。今回の問題はコレがミソです。

つまり『aのnp累乗根のmp乗』ってのは

・(np_\(\sqrt{\quad}\)a\()^{m}\)p＝{a^(\(\frac{1}{n}\)p)}^mp
　　　　　　＝a^{(\(\frac{1}{n}\)p)*mp}
＝a^(m\(\frac{p}{n}\)p)
＝a^(\(\frac{m}{n}\))
＝(n\(\sqrt{\quad}\)a\()^{m}\)
＝『aのn累乗根』のm乗

となります。簡単でしょ?

まあ、あんまあわてないで問題良く読んでください。