問１
∫（\(\frac{1}{x}\)）logｘｄｘ
logｘ＝ｔとおくと、（\(\frac{1}{x}\)）ｄｘ＝ｄｔ
∫（\(\frac{1}{x}\)）logｘｄｘ＝∫ｔｄｔ＝ｔ²／２＋Ｃ

　（logｘ）²
＝─────＋Ｃ　……（答）
　　　２

問２
∫cos⁵ｘ・sinｘｄｘ
cosｘ＝ｔとおくと、－sinｘｄｘ＝ｄｔ
∫cos⁵ｘ・sinｘｄｘ＝∫ｔ⁵（－１）ｄｔ
＝－∫ｔ⁵ｄｔ＝－ｔ⁶／６＋Ｃ

　　cos⁶ｘ
＝－────＋Ｃ　……（答）
　　　６

問３
　　ｅ^x
∫────ｄｘ
　ｅ^x＋１
ｅ^x＝ｔとおくと、ｅ^xｄｘ＝ｄｔ
　　ｅ^x　　　　　　　ｄｔ
∫────ｄｘ＝∫────＝ｌｏｇ｜ｔ＋１｜＋Ｃ
　ｅ^x＋１　　　　　ｔ＋１
＝ｌｏｇ｜ｅ^x＋１｜＋Ｃ　……（答）

問４
　　　　　１　　　　　　ｘ²
∫（ｘ＋────）ｄｘ＝──＋Ｐ
　　　　cos³ｘ　　　　　２

　　　　１　　　　　　　　１　　　　１
Ｐ＝∫───ｄｘ＝∫\(\sqrt{\quad}\)（───）・───ｄｘ
　　　cos³ｘ　　　　　　cos²ｘ　　cos²ｘ

　　　　　　　　　　　　　１
　＝∫\(\sqrt{\quad}\)（１＋tan²ｘ）・───ｄｘ
　　　　　　　　　　　　cos²ｘ
　　　　　　　　　　　１
tanｘ＝ｔとおくと、────ｄｘ＝ｄｔ
　　　　　　　　　　cos²ｘ
Ｐ＝∫\(\sqrt{\quad}\)（１＋ｔ²）ｄｔ＝∫\(\sqrt{\quad}\)（ｔ²＋１）ｄｔ
　＝(\(\frac{1}{2}\))｛ｔ\(\sqrt{\quad}\)（ｔ²＋１）＋log（ｔ＋\(\sqrt{\quad}\)（ｔ²＋１））｝＋Ｃ
　　１
　＝─{tanｘ\(\sqrt{\quad}\)(tan²ｘ＋１)＋log(tanｘ＋\(\sqrt{\quad}\)(tan²ｘ＋１))}＋Ｃ
　　２
　　１　　　　　　１　　　　　　　　１
　＝─｛tanｘ・───＋log（tanｘ＋───）｝＋Ｃ
　　２　　　　　cosｘ　　　　　　　cosｘ

　　　　　１
∫（ｘ＋───）ｄｘ
　　　　cos³ｘ

　ｘ²　1　　　　　　１　　　　　　　　　１
＝─＋─｛tanｘ・───＋log（tanｘ＋───）｝＋Ｃ……（答）
　２　２　　　　　cosｘ　　　　　　　cosｘ