武田先生お久しぶりです。

私見ですが、これは「ミスプリント」もしくは「因数分解不可能」が答え
ではないでしょうか。以下で、そう思う理由を書きます。

まず、与えられた式をxの多項式と思って展開すると

(y+z)\(x^{2}\) + (\(y^{2}\)+\(z^{2}\)+5yz)x + yz(y+z) ･･･ (1)

もし仮に因数分解可能ならば、(1)=0の解は、yとzからなる、
「根号を含まない」ものになるはずです。
従って、判別式を立ててみると

D = (\(y^{2}\)+\(z^{2}\)+5yz\()^{2}\)-4yz(y+z\()^{2}\)
= \(y^{4}\)+\(z^{4}\)+17\(y^{2}\)\(z^{2}\)+2\(y^{2}\)\(z^{2}\)+6y\(z^{3}\)+6\(y^{3}\)z ･･･ (2)

係数に17がでている時点でもう怪しいですが、解が根号を含まないならば、
(2)は

(\(y^{2}\)+\(z^{2}\)+axy\()^{2}\) ･･･ (3)

のように、根号が外れる形にまとめられる筈です。(3)を展開すると、

\(y^{4}\)+\(z^{4}\)+\(a^{2}\)\(x^{2}\)\(y^{2}\)+2\(x^{2}\)\(y^{2}\)+2axy\(z^{2}\)+2ax\(y^{3}\) ･･･ (4)

となります。しかし、(2)=(4)と仮定したとき、これを満たす数aは存在しません。
従って、(私の計算ミスでなければ)因数分解不可能と思われます。