x の n 乗を \(x^{n}\) と表すことにします。
そうすると，問題の整式は

f(x)=\(x^{n}\)+2\(x^{n}\)-1-a

と表せます。

問1 x+1 で割り切れるということは，ある整式 p(x) を用いて
f(x)=(x+1)p(x)
と書き表せるということです。
この等式に x=-1 を代入すると，f(-1)=0 となります。
したがって，
(-1\()^{n}\)+2(-1\()^{n}\)-1-a=0
より，a=3(-1\()^{n}\)-1.

問2 \(x^{2}\)-1 は2次式ですから，それで割った余りは1次式になります。
つまり，ある整式 q(x)定数 b, c を用いて f(x)=(\(x^{2}\)-1)q(x)+bx+c と書けます。

f(-1)=0 でしたので，b(-1)+c=0, すなわち b=c であることがわかります。

また，f(1)=b+c=2b ですが，問1 の結果より
f(x)=\(x^{n}\)+2\(x^{n}\)-1-a=\(x^{n}\)+2\(x^{n}\)-3(-1\()^{n}\) ですので，f(1)=3-3(-1\()^{n}\) です。
したがって，
2b=3-3(-1\()^{n}\).
よって余りは {3-3(-1\()^{n}\)}x+3-3(-1\()^{n}\).