(1)の丸1は，\(M^{2}\)=M×M={(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)},
M×N={(0,a),(1,a),(0,b),(1,b)}。
丸2は \(M^{2}\) の部分集合の集合（べき集合）を求めよ，
という問題だと思われますので，

空集合（要素が 0 個の集合），
{(0,0)}, {(1,0)}, {(0,1)}, {(1,1)}, (要素が 1 個の集合。4つ。)
{(0,0), (1,0)},...,{(1,0),(1,1)}, (要素が 2 個の集合。6つ。)
こういう調子で全て書き下します。
そうしますと，要素が 3 個の部分集合は 4 つ，
要素が 4 個の部分集合は \(M^{2}\) 自身となります。
これらを全部まとめて
{空集合，{(0,0)}, {(1,0)}, {(0,1)}, {(1,1)},{(0,0), (1,0)},
...,{(1,0),(1,1)},...,\(M^{2}\)}
と長い式を書けばそれが答えになります。

(2)丸1 すでにヒントにあるように分配法則を使ってみてください。
その際，空集合を 0 と書くことにすると，
Fの任意の部分集合Xに対して
0∩X=0, 0∪X=X,
F∩X=X, F∪X=F,
X∩\(X^{c}\)=0, X∪\(X^{c}\)=F
といった計算規則を利用すれば証明できると思います。

丸2 X=A∩B, Y=\(A^{c}\)∩B とおくと X∩Y=0 なので，ヒントに述べられている
確率の公理を利用すると
P(X∪Y)=P(X)+P(Y).
丸1より X∪Y=B ですので，これで証明が終わります。