fを無限回微分可能な関数とするとxの周りのテイラー展開は、

f(x+h,y+k)=f(x,y+k)+f'(x,y+k)h+f"(x,y+k)\(h^{2}\)/2!+ …

です。ここで、f'(x)は∂f/∂xを表しています。

ところで、老婆心から一言。
これは理工系の微積分の本ならどれにも載っている典型例です。
あなたが高校生ならまだよいのですが、大学生以上なら、まず図書館に行って
自分で調べる、それでもわからないなら、自分はこの問題に対してこう思うが、
進め方がわからない等、内容を具体的にした上で質問することを強く薦めます。
でないと、自分で考えた跡が見えてこないからです。大学では、基本的に自分
で解決する癖をつけておかないと、これから先つらくなる一方だと思います。