計算は確かめていません。間違っていたらすみません。
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=1・・・① (x-3\()^{2}\)+\(y^{2}\)=9・・・②
円①と②の共通接線の方程式を
y=mx+b・・・③ とおきます。
まず、①と接するのだから
③を①に代入するとxに関する２次方程式になります。
接するのだから、その２次方程式の判別式＝０です。
途中省略しますが
\(m^{2}\)-\(b^{2}\)+1=0 ・・・④
同じように
③を②に代入してxに関する２次方程式の判別式＝０から
\(b^{2}\)+6mb=0・・・⑤
⑤はmについては1次なのでm=-\(\frac{b}{6}\)を④に代入します。
④と⑤を連立させて解いた結果は
b=\(\pm\)6/\(\sqrt{\quad}\)35、m=-+1/\(\sqrt{\quad}\)35
よって共通接線の方程式は
y=\(\pm\)(1/\(\sqrt{\quad}\)35)x(-+)6/\(\sqrt{\quad}\)35 （複合同順）
分母は有理化するとなおいいでしょう。

http://homepage2.nifty.co\(\frac{m}{u}\)nderbir\(\frac{d}{k}\)youtusessen.jpg参照
三角形ABOと三角形ACDが相似（相似比１：３）からA(-1.5,0)がわかる。
あとは、y=k(x+1.5)とおいて、判別式でも、数学Ⅱの点と直線の距離の公式
や円の接線の公式を使って求めてもよい。
図から共通接線は2本あります。（１つは省略してあります）