もうこれは力技でいきましょう。
１，２，３，４と書かれたカードをそれぞれ①②③④と書くことにします。
最大値がＸとなる確率をＰ（Ｘ）と書き、その期待値をＥ（Ｘ）と書くことにしま
す。まず、８枚のカードから３枚を取り出す方法は
8Ｃ3＝５６通り
Ｘ＝１となることはありえませんね。
Ｐ（１）＝０だからＥ（１）＝０
Ｘ＝２となるのは
②が２枚で①が１枚のときは
2Ｃ2×2Ｃ1＝２通り
②が１枚で①が２枚のときは
2Ｃ1×2Ｃ2＝２通り
計４通り
Ｐ（２）＝４／５６＝１／１４だから
Ｅ（２）＝２×（１／１４）＝１／７
Ｘ＝３となるのは
③が２枚のときは②か①が１枚のときだから
2Ｃ2×2Ｃ1×２＝４通り
③が１枚のときは、
②が２枚か②①が１枚ずつか、①が２枚のときだから
2Ｃ1×（2Ｃ2＋2Ｃ1×2Ｃ1＋2Ｃ2）＝１２通り
計１６通り
Ｐ（３）＝１６／５６＝２／７
Ｅ（３）＝３×（２／７）＝６／７
Ｘ＝４となるのは
④が２枚のときは③か②か①が１枚のときだから
2Ｃ2×2Ｃ1×３＝６通り
④が１枚で、③が２枚のときは
2Ｃ1×2Ｃ2＝２通り
④が１枚で、③が１枚のときは
②か①が１枚のときだから
2Ｃ1×2Ｃ1×2Ｃ1×２＝１６通り
④が１枚で②が２枚のときは
2Ｃ1×2Ｃ2＝２通り
④が１枚で②が１枚①が１枚のときは
2Ｃ1×2Ｃ1×2Ｃ1＝８通り
④が１枚で①が２枚のときは
2Ｃ1×2Ｃ2＝２通り
計３６通り
Ｐ（４）＝３６／５６＝９／１４
Ｅ（４）＝４×（９／１４）＝１８／７
以上からＸの期待値は
Ｅ（１）＋Ｅ（２）＋Ｅ（３）＋Ｅ（４）＝２５／７