二子山部屋の貴乃花と若乃花、そして東関部屋の曙の例で
考えてみると、次のようになる。

曙が優勝するのは、２人に勝ったときだから、
１　１　１
─×─＝─　……東関部屋が優勝する確率
２　２　４
二子山部屋が優勝する確率は、
　　１　３
１－─＝─
　　４　４
貴乃花、若乃花それぞれの優勝確率は２で割って、
３　　　３
─÷２＝─
４　　　８

さて、質問のことですが、
二子山部屋にｍ人の力士と、佐渡ヶ獄部屋にｎ人の力士がい
て、ｍはｎより大きいとする場合を考えるわけだが、
普通、変数ｍ，ｎがでてくるときは、数列的に変化させて様
子を見るのが得策なので、それでやってみましょう。

ｍ＝３、ｎ＝１の場合

Ｄが全勝するのは、３人に勝ったときだから、
１　１　１　１
─×─×─＝─　……佐渡ヶ嶽部屋が優勝する確率
２　２　２　８
二子山部屋が優勝する確率は、
　　１　７
１－─＝─
　　８　８

ｍ＝３、ｎ＝２の場合
Ｄ、Ｅそれぞれが全勝するのは、３人に勝ったときだから、
１　１　１　１
─×─×─＝─
２　２　２　８
Ｄ、Ｅ両方とも全勝するのは、
１　１　　１
─×─＝──
８　８　６４
佐渡ヶ嶽部屋が優勝するのは、Ｄ∪Ｅの確率だから、
Ｐ（Ｄ∪Ｅ）＝Ｐ（Ｄ）＋Ｐ（Ｅ）－Ｐ（Ｄ∩Ｅ）
　　　　　　　１　１　　１　１５
　　　　　　＝─＋─－──＝──
　　　　　　　８　８　６４　６４
二子山部屋が優勝する確率は、
　　１５　　４９
１－───＝──
　　６４　　６４

ｍ＝４、ｎ＝１の場合
Ｅが全勝するのは、４人に勝ったときだから、
１　１　１　１　　１
─×─×─×─＝──　……佐渡ヶ嶽部屋が優勝する確率
２　２　２　２　１６
二子山部屋が優勝する確率は、
　　　１　１５
１－──＝──
　　１６　１６

ｍ＝４、ｎ＝２の場合
Ｅ、Ｆそれぞれが全勝するのは、４人に勝ったときだから、１　１　１　１　　１
─×─×─×─＝──
２　２　２　２　１６
Ｅ、Ｆ両方とも全勝するのは、
　１　　１　　　１
──×──＝───
１６　１６　２５６
佐渡ヶ嶽部屋が優勝するのは、Ｅ∪Ｆの確率だから、
Ｐ（Ｅ∪Ｆ）＝Ｐ（Ｅ）＋Ｐ（Ｆ）－Ｐ（Ｅ∩Ｆ）
　　　　　　　　１　　１　　　１　　３１
　　　　　　＝──＋──－───＝───
　　　　　　　１６　１６　２５６　２５６
二子山部屋が優勝する確率は、
　　　３１　２２５
１－───＝───
　　２５６　２５６

ｍ＝４、ｎ＝３の場合
Ｅ、Ｆ、Ｇそれぞれが全勝するのは、４人に勝ったときだから、
１　１　１　１　　１
─×─×─×─＝──
２　２　２　２　１６
Ｅ、Ｆ、Ｇ３人とも全勝するのは、
　１　　１　　１　　　　１
──×──×──＝────
１６　１６　１６　４０９６
Ｅ∩Ｆ、Ｆ∩Ｇ、Ｅ∩Ｇの確率はそれぞれ
　１　　１　　　１
──×──＝───
１６　１６　２５６
佐渡ヶ嶽部屋が優勝するのは、Ｅ∪Ｆ∪Ｇの確率だから、
Ｐ（Ｅ∪Ｆ∪Ｇ）
＝Ｐ（Ｅ）＋Ｐ（Ｆ）＋Ｐ（Ｇ）
　－Ｐ（Ｅ∩Ｆ）－Ｐ（Ｆ∩Ｇ）－Ｐ（Ｅ∩Ｇ）
　＋Ｐ（Ｅ∩Ｆ∩Ｇ）
　　１　　　　　１　　　　　　１　　７２１
＝──×３－───×３＋────＝────
　１６　　　２５６　　　４０９６　４０９６
二子山部屋が優勝する確率は、
　　　７２１　３３７５
１－────＝────
　　４０９６　４０９６

ｎ＝１のときの二子山部屋の優勝確率を数列で考えて、
(２)(３)(４)……(ｍ)
３　７　１５　　２^m－１
─、─、──……────
４　８　１６　　　２^m
ｍ＝４のとき、ｎを変化させて、
(１)　(２)　　　(３)…………(ｎ)
１５　２２５　３３７５　　　２⁴－１
──、───、────……（────）ⁿ
１６　２５６　４０９６　　　　２⁴

したがって、
ｍ人いる二子山部屋Ｐとｎ人いる佐渡ヶ嶽部屋Ｑの優勝する
確率は
　　　２^m－１
Ｐ＝（────）ⁿ　……（答）
　　　　２^m

Ｑ＝１－Ｐ
ただし、同部屋対戦はないことと、他部屋は必ず対戦するので、
１≦ｎ＜ｍ≦１５

（追伸）「全勝しないでも優勝できるかも」と言う質問があ
りましたが、同点決勝となったうえでの話なので、上の解答
にもう一つ条件を付けます。

条件「同点決勝での優勝は除く」

上の条件の「同点決勝での優勝は除く」は止めました。そのかわり、
同点決勝のときは、その人数の割合で優勝する確率を設定しました。
例えば、Ａ部屋の３人とＢ部屋の１人が、１４勝１敗で同点決勝になっ
たとすると、Ａ：Ｂ＝０．７５：０．２５として、カウントします。

計算による確率の式化はできませんでしたが、コンピュータによる計算プ
ログラムは完成しました。
２進法を利用したプログラムなので、秋の関数協の研究大会に発表するつ
もりです。
なお、このもとになるＢＡＳＩＣは、文教大学教育学部の白石和夫さんが
作った「（仮称）十進ＢＡＳＩＣ」です。昔のＢＡＳＩＣと似ているので
便利に使っています。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
dim G(15,15),B(210),\(a_{v}\)ictor(15),\(b_{v}\)ictor(15)

!入力設定
DO
clear
print "相撲の確率 by T.Takeda"
input PROMPT "Ａ部屋の関取の数　ｍ＝":m
input PROMPT "Ｂ部屋の関取の数　ｎ＝":n
if m>n and m<=15 and n>=1 then
EXIT DO
END IF
print "入力は、１≦ｎ＜ｍ≦１５の範囲にしてください！"
LOOP

!全体初期化
LET l=n*m
LET \(a_{c}\)ount=0
LET \(b_{c}\)ount=0
LET pattern=0
DO

!内部初期化
for saisyo1=1 to l
LET B(saisyo1)=0
next saisyo1
for saisyo2=1 to m
LET \(a_{v}\)ictor(saisyo2)=0
next saisyo2
for saisyo3=1 to n
LET \(b_{v}\)ictor(saisyo3)=0
next saisyo3
LET \(a_{m}\)ax=0
LET \(b_{m}\)ax=0

!２進法化
LET keisan=pattern
for henkan=1 to l
if keisa\(\frac{n}{2}\)<=0 then
LET B(henkan)=0
EXIT FOR
ELSEIF keisa\(\frac{n}{2}\)<1 then
LET B(henkan)=1
EXIT FOR
ELSE
LET B(henkan)=MOD( keisan , 2 )
LET keisan=int(keisa\(\frac{n}{2}\))
END IF
next henkan
print pattern;"→";
for hyouji=1 to l
print B(hyouji);
next hyouji
print

!行列化
for gyou=1 to n
for retu=1 to m
LET G(gyou,retu)=B((gyou-1)*m+retu)
print G(gyou,retu);
next retu
print
next gyou
print
print

!Ａ部屋の勝敗
for rool=1 to m
for qool=1 to n
LET \(a_{v}\)ictor(rool)=\(a_{v}\)ictor(rool)+G(qool,rool)
next qool
LET \(a_{v}\)ictor(rool)=15-\(a_{v}\)ictor(rool)
print \(a_{v}\)ictor(rool);
next rool
print
print

!Ｂ部屋の勝敗
for qeel=1 to n
for reel=1 to m
LET \(b_{v}\)ictor(qeel)=\(b_{v}\)ictor(qeel)+G(qeel,reel)
next reel
LET \(b_{v}\)ictor(qeel)=15-m+\(b_{v}\)ictor(qeel)
print \(b_{v}\)ictor(qeel);
next qeel
print
print

!最大値
for raal=1 to m
LET \(a_{m}\)ax=max(\(a_{m}\)ax,\(a_{v}\)ictor(raal))
next raal
for qaal=1 to n
LET \(b_{m}\)ax=max(\(b_{m}\)ax,\(b_{v}\)ictor(qaal))
next qaal
print \(a_{m}\)ax;"勝　対　";\(b_{m}\)ax;"勝"
print

!カウント
if \(a_{m}\)ax>\(b_{m}\)ax then
LET \(a_{c}\)ount=\(a_{c}\)ount+1
ELSEIF \(a_{m}\)ax<\(b_{m}\)ax then
LET \(b_{c}\)ount=\(b_{c}\)ount+1
ELSE
LET \(s_{c}\)ount=0
LET \(t_{c}\)ount=0
LET goukei=0
for s=1 to m
if \(a_{m}\)ax=\(a_{v}\)ictor(s) THEN
LET \(s_{c}\)ount=\(s_{c}\)ount+1
end if
next s
for t=1 to n
if \(b_{m}\)ax=\(b_{v}\)ictor(t) THEN
LET \(t_{c}\)ount=\(t_{c}\)ount+1
end if
next t
LET goukei=\(s_{c}\)ount+\(t_{c}\)ount
LET c=round(\(s_{c}\)oun\(\frac{t}{g}\)oukei,5)
LET d=round(\(t_{c}\)oun\(\frac{t}{g}\)oukei,5)
print c;d
LET \(a_{c}\)ount=\(a_{c}\)ount+c
LET \(b_{c}\)ount=\(b_{c}\)ount+d
END IF
print ;"Ａ部屋";\(a_{c}\)ount;"Ｂ部屋";\(b_{c}\)ount
print
!繰り返し条件
LET pattern=pattern+1
IF pattern>=\(2^{l}\) then
EXIT DO
END IF
loop

!最後の表示
print
print "Ａ部屋(";m;"人)優勝の確率";round(\(a_{c}\)ount/(\(2^{l}\)),5)*100;"％"
print "Ｂ部屋(";n;"人)優勝の確率";round(\(b_{c}\)ount/(\(2^{l}\)),5)*100;"％"
end
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
なお、結果ですが、時間がかかるので、以下の例しかやっていません。

Ａ部屋( 2 人)優勝の確率 75 ％：Ｂ部屋( 1 人)優勝の確率 25 ％

Ａ部屋( 3 人)優勝の確率 87.5 ％：Ｂ部屋( 1 人)優勝の確率 12.5 ％

Ａ部屋( 3 人)優勝の確率 69.531 ％：Ｂ部屋( 2 人)優勝の確率 30.469 ％

Ａ部屋( 4 人)優勝の確率 93.75 ％：Ｂ部屋( 1 人)優勝の確率 6.25 ％

Ａ部屋( 4 人)優勝の確率 82.578 ％：Ｂ部屋( 2 人)優勝の確率 17.422 ％

Ａ部屋( 4 人)優勝の確率 67.144 ％：Ｂ部屋( 3 人)優勝の確率 32.856 ％