２つの２次方程式\(x^{2}\)-2x＋a=0,\(x^{2}\)-2ax＋2=0において、
一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
★希望★完全解答★
２つの２次方程式\(x^{2}\)-2x＋a=0,\(x^{2}\)-2ax＋2=0において、
一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
★希望★完全解答★
ｘ^2－２ｘ＋ａ＝０・・・①
ｘ^2－２ａｘ＋２＝０・・・②
一方だけが実数解を持つのだから
（※この部分、一部文字化け＜管理人＞）
①の判別式をＤ１として
Ｄ１／４＝１－ａ≧０ ゆえに ａ≦１
②の判別式をＤ２として
Ｄ２／４＝ａ^2－２＜０ ゆえに －\(\sqrt{\quad}\)２＜ａ＜\(\sqrt{\quad}\)２
①かつ②より
－\(\sqrt{\quad}\)２＜ａ≦１・・・③
（※この部分、一部文字化け＜管理人＞）
ａ＞１ かつ ａ≦－\(\sqrt{\quad}\)２，ａ≧\(\sqrt{\quad}\)２
ゆえに ａ≧\(\sqrt{\quad}\)２・・・④
③または④だから
－\(\sqrt{\quad}\)２＜ａ≦１ または ａ≧\(\sqrt{\quad}\)２・・・（答）