３次式を例にします。
ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０
を解く事を考えます。
ｆ（ｘ）＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ とおくと
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝０ならば
ｆ（１）＝０はすぐ分かるでしょう。
それでもだめなら
とりあえず
ｆ（－１）を調べます。
ここまでは、分かると思います。
因数を見つけるときには、次のように考えます。
ｘ^3の係数ａの約数を分母に
定数項のｄの約数を分子にして
その\(\pm\)を代入して調べていきます。
ａ＝６，ｄ＝４の場合は
\(\pm\)１，\(\pm\)２，\(\pm\)４，\(\pm\)１／２，\(\pm\)１／３，
\(\pm\)１／６，\(\pm\)２／３，\(\pm\)４／３
について調べればいい訳です。