問１
sin１８°の値を計算する。
１８°＝αより、５倍して
９０°＝５α
ｓｉｎ９０°＝１
ｓｉｎ５α＝ｓｉｎ（３α＋２α）
＝ｓｉｎ３αｃｏｓ２α＋ｃｏｓ３αｓｉｎ２α
＝(３sinα－４sin³α)(１－２sin²α)
　＋(４cos³α－３cosα)(２sinαcosα)
＝３sinα－６sin³α－４sin³α＋８sin⁵α
　＋８sinαcos⁴α－６sinαcos²α
＝３sinα－１０sin³α＋８sin⁵α
　＋８sinα（１－sin²α）²－６sinα（１－sin²α）
＝３sinα－１０sin³α＋８sin⁵α
　＋８sinα（１－２sin²α＋sin⁴α）－６sinα＋６sin³α）
＝５sinα－２０sin³α＋１６sin⁵α
sinα＝ｘとおくと、
１＝５ｘ－２０ｘ³＋１６ｘ⁵
５次方程式
１６ｘ⁵－２０ｘ³＋５ｘ－１＝０
(ｘ－１)(１６ｘ⁴＋１６ｘ³－４ｘ²－４ｘ＋１)＝０
(ｘ－１)＝０∴ｘ＝１
または
(１６ｘ⁴＋１６ｘ³－４ｘ²－４ｘ＋１)＝０
ｘ²で割って
　　　　　　　　　　　４　　１
１６ｘ²＋１６ｘ－４－──＋──＝０
　　　　　　　　　　　ｘ　　ｘ²
　　　　　　　　１　　　　　　　 ４
（１６ｘ²－８＋──）＋（１６ｘ－─）＋４＝０
　　　　　　　　ｘ²　　　　　　　ｘ
　　　　１　　　　　　　１
（４ｘ－─）²＋４（４ｘ－─）＋４＝０
　　　　ｘ　　　　　　　ｘ
　　　１
４ｘ－─＝ｔとおくと、
　　　ｘ
ｔ²＋４ｔ＋４＝０
（ｔ＋２）²＝０
したがって、ｔ＝－２（重解）
　　　１
４ｘ－─＝－２
　　　ｘ
ｘを掛けて、
４ｘ²－１＝－２ｘ
４ｘ²＋２ｘ－１＝０
　　－２\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（４＋１６）　－２\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)２０　－２\(\pm\)２\(\sqrt{\quad}\)５
ｘ＝──────────＝──────＝──────
　　　　　８　　　　　　　　　　８　　　　　８
　　－１\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)５
　＝─────
　　　　４
したがって、sinα＝ｘだから、
sinα＝sin１８°≠１
sinα＝sin１８°＞０より、
　　　　－１＋\(\sqrt{\quad}\)５
sinα＝──────　……（答）
　　　　　　４

問２
θが第２象限の角のとき、
ｔａｎθ＜０、ｃｏｓθ＜０　……（答）