コレは実値計算の質問ですかね?
もしそうだったら次のページを参考にしてみて下さい。

http://yosshy.sansu.or\(\frac{g}{c}\)br.htm

単に「\(\frac{1}{2}\)の\(\frac{1}{3}\)乗」の意味を知りたいのでしたら、
これは『3乗すると\(\frac{1}{2}\)になる数』の事です。

･{(\(\frac{1}{2}\))^(\(\frac{1}{3}\))}^3＝(\(\frac{1}{2}\))^(\(\frac{3}{3}\))
　　　　　　　　＝(\(\frac{1}{2}\))^(1)
　　　　　　　　＝(\(\frac{1}{2}\))

『xの\(\frac{1}{2}\)乗』を通称『xの平方根』と呼ぶのは中学校の数学で習った通りです。
いわゆる『ルートx』ですよね。
同様に『xの\(\frac{1}{3}\)乗』を通称『xの立方根』と呼びます。
パソコンの表記だと苦しいんですが(笑)、敢えて書くと

･(3)_\(\sqrt{\quad}\)(\(\frac{1}{2}\))

とでも書けばイイのでしょうか(笑)?
なお、

･\(\frac{1}{2}\)＝(2)^(－1)

なので、

･(\(\frac{1}{2}\))^(\(\frac{1}{3}\))＝2^(－\(\frac{1}{3}\))

とも書き表せます。この辺り『どの表記法を選ぶか?』ってのは正直個人の好みな
ので(笑)、まあ、問題に沿ってか、もしくは、『御自分にとって解き易い方法』で
考慮して行けば充分だと思います。

(\(\frac{1}{2}\))^(\(\frac{1}{3}\))
={2^(-1)}^(\(\frac{1}{3}\))
=2^(-\(\frac{1}{3}\))
={2^(\(\frac{1}{3}\))}^(-1)
={3_\(\sqrt{\quad}\)2}^(-1)
=1/(3_\(\sqrt{\quad}\)2)