y=\(x^{n}\)(1-x) が全ての自然数 n について成り立つような (x,y) の範囲を D とおく
ことにします。
もしも (a,b)∈D ならば，b=\(a^{n}\)(1-a) が全ての n に対して成り立つことになりま
すが，特に n=1, n=2 として
b=a(1-a), b=\(a^{2}\)(1-a) が成り立つことになります。
よって，a(1-a)=\(a^{2}\)(1-a). これより，a(1-a\()^{2}\)=0.
ゆえに a=0 または a=1 でなければなりません。
よって，b=0 でなければならないこともわかります。

つまり，(a,b)∈D ならば (a,b)=(0,0) または (1,0) でなければならないことが
わかりました。

逆にこのとき，(a,b)=(0,0) または (1,0) ならば，どの自然数 n に対しても
\(a^{n}\)(1-a)=0=b ですから，(0,0)∈D かつ (1,0)∈D であることがわかります。

よって，D={(0,0),(1,0)} で，D は xy 平面上の原点 (0,0) と，(1,0) という2点
のみからなる図形であることがわかりました。