((i+1)/\(\sqrt{\quad}\)5)^(4t)-((i-1)/\(\sqrt{\quad}\)5)^(4t)を簡単にせよ。
ただし、iは虚数単位。

　(i+1)^(4t)＝(i+1)^(2･2t)
　　　　　　＝(1+2i-1\()^{2}\)t　　((i+1\()^{2}\)を展開)
　　　　　　＝(2i)^(2･t)　　 (1+2i-1を計算)　
　　　　　　＝(-4\()^{t}\)　　　　 ((2i\()^{2}\)を計算)　
　(i-1)^(4t)＝(i-1)^(2･2t)
　　　　　　＝(1-2i-1\()^{2}\)t　　((i-1\()^{2}\)を展開)
　　　　　　＝(-2i)^(2･t)　　(1-2i-1を計算)　
　　　　　　＝\(4^{t}\)　　　　　 ((-2i\()^{2}\)を計算)
　\(\sqrt{\quad}\)5^(4t)＝2\(5^{t}\)
であるから
　(与式)＝{\(4^{t}\)-(-4\()^{t}\)}/(2\(5^{t}\))

ん?コレ0になるんじゃないのかな?
寝ぼけてるんで計算間違いしてるかもしれませんが(笑)。

((i+1)/\(\sqrt{\quad}\)5)^(4t)-((i-1)/\(\sqrt{\quad}\)5)^(4t)＝{((i+1)/\(\sqrt{\quad}\)5\()^{2}\)}^(2t)-{((i-1)/\(\sqrt{\quad}\)5\()^{2}\)}^(2t)
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝(2\(\frac{i}{5}\))^(2t)－(－2\(\frac{i}{5}\))^(2t)
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝{(2\(\frac{i}{5}\)\()^{2}\)}^t－{(－2\(\frac{i}{5}\)\()^{2}\)}^t
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝(－\(\frac{4}{25}\)\()^{t}\)－(－\(\frac{4}{25}\)\()^{t}\)
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝0

でしょ?