「２次曲面の方程式」 - 質問＜２３５６＞

質問＜２３５６＞

「「２次曲面の方程式」」

日付２００５／５／１８

質問者ピロシキ

\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)+\(z^{2}\)/\(c^{2}\)=1は楕円面
\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)-\(z^{2}\)/\(c^{2}\)=1は１葉双曲面
\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)-\(z^{2}\)/\(c^{2}\)=-1は２葉双曲面
になるのは分かるのですが

\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)+\(z^{2}\)/\(c^{2}\)=-1はどのような曲面ができるのでしょうか？

★希望★答え希望★

お便り

日付２００５／５／１９

回答者 kino

実数の範囲では，(\(\frac{x}{a}\)\()^{2}\)≧0，(\(\frac{y}{b}\)\()^{2}\)≧0，(\(\frac{z}{c}\)\()^{2}\)≧0 なので，
これらの和が負の数になることはありません。

お便り

日付２００５／５／１９

回答者 honda

\(x^{2}\)/\(a^{2}\)+\(y^{2}\)/\(b^{2}\)+\(z^{2}\)/\(c^{2}\)=-1は
\(R^{3}\)で考えるならば
x,y,z,a,b,cが全部実数なので，
空集合

\(C^{3}\)で考えるならば
x'=ix,y'=iy,z'=izで座標変換すればよく
「楕円面」

＃問題がまちがっている？