（１＋\(\sqrt{\quad}\)２）^n・（１－\(\sqrt{\quad}\)２）^nであれば
ｎ＝１のとき
（１＋\(\sqrt{\quad}\)２）（１－\(\sqrt{\quad}\)２）＝１－２＝－１となり
自然数にはなりませんね
たぶん
（１＋\(\sqrt{\quad}\)２）^n＋（１－\(\sqrt{\quad}\)２）^nでしょうね
ｎ＝１のとき　２となり自然数
ｎ＝２のとき　６となり自然数
ｎ＝ｋ，ｎ＝ｋ＋１のとき成り立つと仮定すると
（１＋\(\sqrt{\quad}\)２）^k＋（１－\(\sqrt{\quad}\)２）^kは自然数
（１＋\(\sqrt{\quad}\)２）^(k+1)＋（１－\(\sqrt{\quad}\)２）^(k+1)は自然数
（１＋\(\sqrt{\quad}\)２）^(k+2)＋（１－\(\sqrt{\quad}\)２）^(k+2)
を計算するとヒントの式を利用すると、自然数になります。