可能であるとも言え，不可能であるとも言えそうです。

テイラー展開によって展開は可能ですが，一般に項が無限に続きます。
その無限に続く項を生み出す計算法はわかっていますので，
途中の式をいくらでも多く手で計算して導くことはできますが，
最後まで手計算で展開しきることはできません。
最初に申し上げたことはこのような意味のつもりでした。
つまり，例えば\(\sqrt{\quad}\)2の小数点以下の桁の数値は，
（原理的に）小数点以下何桁でも望む桁数の数値を手計算で求めることが
できますが，\(\sqrt{\quad}\)2を展開しきることは不可能，ということと事情は似ています。