このネタ何度も書いてるんですが、改めて書きますね。
連立1次方程式

･a11x+a12y=c1･･･①
･a21x+a22y=c2･･･②

は行列と列ベクトルを使って次の様に書き表せられます。

(a11 a12)(x)　(c1)
･(a21 a22)(y)＝(c2)･･･③

このトキ、列ベクトルの成分x,yはa11*a22－a12*a21≠0のトキ、
行列式表記で次のように書き表せます。

|c1 a12|
|c2 a22|
･x＝---------
|a11 a12|
|a21 a22|

|a11 c1|
|a21 c2|
･y＝---------
|a11 a12|
|a21 a22|

以上です。
詳しい話は質問＜２３１６＞２００５／５／１
を参照して下さい。(ってかそんな詳しくも無いですけどね･笑。)