結構悩みました。mod 3でa,b,cはすべて３の倍数でなくてはいけないことがわかり
ましたが、それ以上進まず、色々式変形を試みましたがだめで、最後はa,b,cを1か
ら1000までコンピュータに計算させたりもしましたがうまくいかず、最後に下のよ
うな解（あっているか不安）にたどり着きました。
整数論？の問題だったのでしょうか？他にすっきり求まる解法があったら知りたい
です。

a,b,cは0以上の整数と仮定してもよい。
\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\)=(ab\()^{2}\)を変形して、
\(c^{2}\)=(\(b^{2}\)-1)\(a^{2}\)-\(b^{2}\)
c=\(\sqrt{\quad}\){(\(b^{2}\)-1)\(a^{2}\)-\(b^{2}\)}
ここで、\(b^{2}\)=1とすると　c=\(\sqrt{\quad}\)-1となるので不適
\(b^{2}\)≠1の時
\(\sqrt{\quad}\)の中が(整数\()^{2}\)となるために、
aについて、判別式D=0となればよい。
D=\(0^{2}\)-4･(\(b^{2}\)-1)･(-\(b^{2}\))=4\(b^{2}\)(\(b^{2}\)-1)より
\(b^{2}\)≠1に注意して、b=0を得る。
よって、与式は\(a^{2}\)+\(c^{2}\)=0となるから、a=c=0
以上から、\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\)=(ab\()^{2}\)を満たす整数a,b,cは
(a,b,c)=(0,0,0)の1組