問１次のお金の一部または全部を用いて作ることができる金額
の種類は何通りあるか。
(1)１０円５枚、１００円３枚、５００円３枚
(2)１０円２枚、５０円３枚、１００円４枚
(3)１０円６枚、５０円４枚、１００円２枚
問２SHIKENの６文字を全部使ってできる順列を、EHIKNSを１番
目にして、辞書式に並べるとき、次の問に答えよ。
(1)１４０番目の文字列は何か
(2)SHIKENの文字列は何番目か
問３正四面体の４つの面に、赤、青、黄、緑の４色を１面ずつ塗
るとする。異なる塗り方は何通りあるか。
問１
（１）１０円５枚、１００円３枚、５００円３枚を使ってできる金額の種類は
［１０円］×０～５枚＋［１００円］×０～３枚＋［５００円］×０～３枚
６通り×４通り×４通り＝９６通り
すべて０枚のときを除くので、９６－１＝９５通り……（答）
（２）１０円２枚、５０円３枚、１００円４枚を使ってできる金額の種類は
すべて書き出してから分類し、
［１０円］×０～２枚＋［５０円］×０～３枚＋［１００円］×０～４枚
３通り×４通り×５通り＝６０通り
２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、
［１０円］×０～２枚＋［５０円］×２～３枚＋［１００円］×０～３枚
３通り×２通り×４通り＝２４通り
すべて０枚のときも除くので、
６０－２４－１＝３５通り……（答）
（３）１０円６枚、５０円４枚、１００円２枚を使ってできる金額の種類は
すべて書き出してから分類し、
［１０円］×０～６枚＋［５０円］×０～４枚＋［１００円］×０～２枚
７通り×５通り×３通り＝１０５通り
２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、
［１０円］×５～６枚＋［５０円］×０～３枚＋［１００円］×２枚
２通り×４通り×１通り＝８通り
２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、
［１０円］×０～６枚＋［５０円］×２～４枚＋［１００円］×０～１枚
７通り×３通り×２通り＝４２通り
２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、
［１０円］×５～６枚＋［５０円］×０～１枚＋［１００円］×０～１枚
２通り×２通り×２通り＝８通り
すべて０枚のときも除くので、
１０５－８－４２－８－１＝４６通り……（答）
問２
（１）辞書式の１４０番目は次のように順に調べていく。
Ｅ→Ｈ→Ｉ→Ｋ→Ｎ→Ｓだから、
Ｅ○○○○○……５！＝１２０
ＨＥＩ○○○……３！＝ ６
ＨＥＫ○○○……３！＝ ６
ＨＥＮ○○○……３！＝ ６
ＨＥＳＩＫＮ…… １
ＨＥＳＩＮＫ…… １ 計１４０
したがって、１４０番目は「ＨＥＳＩＮＫ」……（答）
（２）ＳＨＩＫＥＮは
Ｅ○○○○○……５！＝１２０
Ｈ○○○○○……５！＝１２０
Ｉ○○○○○……５！＝１２０
Ｋ○○○○○……５！＝１２０
Ｎ○○○○○……５！＝１２０
ＳＥ○○○○……４！＝ ２４
ＳＨＥ○○○……３！＝ ６
ＳＨＩＥ○○……２！＝ ２
ＳＨＩＫＥＮ…… １ 計６３３
したがって、「ＳＨＩＫＥＮ」は６３３番目……（答）
問３
立方体に６色塗る問題は
ある面に任意の１色塗り、その反対側はそれを除いた５通りの色
で塗り、間の４面は円順列で塗るので、（４－１）！＝６通り
したがって、５×（４－１）！＝５×６＝３０通り
これを参考にして、
正四面体に４色塗るのは、
ある面に任意の１色を塗り、他の３面は円順列で塗るので、
（３－１）！通り
したがって、（３－１）！＝２！＝２通り……（答）