例えば、異なる3つの要素を持つ集合A={1,2,3}の部分集合をすべて書きましょう。
{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3},{}（空集合の意味）
の8つですね。
これを{1を使う・使わない,2を使う・使わない,3を使う・使わない}と考えて、
上の部分集合を考えてみると
{○××},{×○×},{××○},{○○×},{×○○},{○×○},{○○○},{×××}の
ように考えると、一般のｎ個の要素における部分集合の個数を計算できるのでは
ないでしょうか。