ちょっと時間が無いので、(1)の答えだけを書かせていただきます。
自分もベクトルをやったばかりなのでｗさて本題ですが、
まず、どうすれば∠AOBの2等分線を描けるか考えます。
そこで、ひし形を考えます。
知っての通り、ひし形の対角線は角の2等分線になります。
(文が下手ですみません。)
では、\(\vec{OA}\)と\(\vec{OB}\)を使ってどのよう同じ長さをあらわすかというと、
単位ベクトルを使います。
単位ベクトルとは大きさが１なので、\(\vec{OA}\)と\(\vec{OB}\)の単位ベクトルをたせば
∠AOBの2等分線上にそのベクトルが来ることがわかります。
単位ベクトルは大きさが１なので、\(\vec{OA}\)、\(\vec{OB}\)を
それぞれ|\(\vec{OA}\)|、|\(\vec{OB}\)|で割ったもの、
つまり、\(\vec{OA}\)/|\(\vec{OA}\)|　、\(\vec{OB}\)/|\(\vec{OB}\)|　となります。
よって、この２つの単位ベクトルの和が2等分線のベクトルをあらわすわけですが、
これはあくまで単位ベクトルどうしで表した1例に過ぎないので　
実数ｔをかけてやることにより、完全に2等分線の直線を表すことが出来ます。
よって、
(\(\vec{OA}\)/|\(\vec{OA}\)|　+　\(\vec{OB}\)/|\(\vec{OB}\)|)ｔ　となります。
長々と下手な説明で申し訳ないです。
解りにくかったらどんどん指摘してくださいｗ参考になりますので
　ｍ（＿＿）ｍ

(1)
→ＯＡ　　　　　→ＯＢ
-----------　，　-----------
｜→ＯＡ｜　　　｜→ＯＢ｜　

は菱形の二辺を表し，
菱形の対角線は角の二等分線なので
その和のベクトルは二等分線の方向ベクトル

(2)
法線ベクトル(3,-4)(12,-5)を用いて
(1)のOPベクトルを求めれば
そのベクトルが成す角の二等分線の法線ベクトル
ただし，成す角は二つあるので注意