n+3=5p n+5=3qとします。
n=5p-3 n=3q-5
より5p-3=3q-5
3q-5p=2
これをみたすp.qのひとつは
3*4-5*2=2
より3(q-4)=5(p-2)
3と5は互いに素なので
q-4=5k p-2=3kとおける。
よってq=5k+4 p=3k+2
nは自然数とぃうことを考えると
最小はk＝0のときで
q＝4 よってn=3q-5=7 (p=2 n=5p-3=7)

10番目はk=9のときで
q=49 n=3q-5=147-5=142 (p=29 n=5p-3=145-3=142)

ｎ+３＝５ａ　･･･①
ｎ+５＝３ｂ　･･･②　(ａ，ｂは自然数)

とおける。

①⇔ｎ＝５ａ－３
②⇔ｎ＝３ｂ－５

ｎを消去して
　５ａ－３＝３ｂ－５
⇔ｂ＝(５ａ＋２)/３＝ａ＋２(ａ＋１)/３

ｂは自然数より、２(ａ＋１)は３の倍数

∴(ａ＋１)は３の倍数　･･･①

これを満たす最小のｎの値は、ａ＝２のときで
ｎ＝７

小さい順に並べたとき、１０番目のｎは
ａの１０番目を考えればよい
①より、ａは初項２、項差３の等差数列と考えることが出来る

ａの一般項は２＋３(ｋ－１)
ｋに１０を代入して

ａ＝２９　･･･②

②のとき、ｎ＝１４２　･･･答