(z1\()^{2}\)+z1z2+(z2\()^{2}\)=0の両辺を(z1\()^{2}\)で割る。
1+z\(\frac{2}{z}\)1+(z\(\frac{2}{z}\)1\()^{2}\)=0ここで、w=z\(\frac{2}{z}\)1とおくと
1+w+\(w^{2}\)=0だから、w=exp(2π\(\frac{i}{3}\))
∠POQ=2π/3

|z1|=2のとき、|z2|=|wz1|=2
PQの中点をMとすると、
△OPQはOが直角となる、
直角三角形だから、PM=\(\sqrt{\quad}\)3,PQ=2\(\sqrt{\quad}\)3

∠PORは∠POQの誤りと思われます。
①
Z\(1^{2}\)+Z1Z2+Z\(2^{2}\)=0・・＊
Z1≠0，Z2≠0だから
＊の両辺をZ\(2^{2}\)で割ると
(Z1/Z2\()^{2}\)+(Z1/Z2)+1=0
Z1/Z2=tとおいて方程式を解くと
t=(-1\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)3・i)/2
よって
Z1/Z2=(-1\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)3・i)/2=cos(\(\pm\)120°)+i･sin(\(\pm\)120°)
arg(Z1/Z2)=arg(Z1)-arg(Z2)=\(\pm\)120°だから
∠POQの大きさは120°・・・（答）

②
①より|Z1/Z2|=|Z1|/|Z2|=1
|Z1|=2より|Z2|=2
|Z1-Z2|=|Z2(Z1/Z2-1)|=|Z2||(Z1/Z2)-1|
=2|{(-1\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)3・i)/2}-1|=2\(\sqrt{\quad}\)3・・・(答）
あるいは
|Z1|=|Z2|=2
∠POQ=120°から
余弦定理を利用してもよさそうです。