問１ 次の条件を満たすように、定数a,bの値を定めよ。
(1)不等式 \(x^{2}\)+ax+b＞0の解が x＜-2 1＜x
(2)不等式a\(x^{2}\)+2x+b＜0の解が -3＜x＜1
問２ ２つの放物線y=\(x^{2}\)+kx+2k・・・① y=\(x^{2}\)-2kx+k+6・・・②
がある。次の条件を満たすように、定数kの値の範囲
を求めよ。
(1)①がx軸と共有点を持つ。
(2)②がx軸と共有点を持つ。
(3)①,②がともにx軸と共有点を持つ。
(4)①,②がともにx軸と共有点を持たない。
問３ ２次関数 y=2\(x^{2}\)-3x+aのグラフとx軸の交点が0と1の間に
１つ、1と2の間に１つあるとき、定数aの値の範囲を求め
よ。
問１
（１）ｘ2＋ａｘ＋ｂ＞０
ｘ＜－２，１＜ｘより
（ｘ＋２）（ｘ－１）＞０
ｘ2＋ｘ－２＞０
与式と比べて、
∴ａ＝１，ｂ＝－２……（答）
（２）ａｘ2＋２ｘ＋ｂ＜０
－３＜ｘ＜１より
（ｘ＋３）（ｘ－１）＜０
ｘ2＋２ｘ－３＜０
与式と比べて
∴ａ＝１，ｂ＝－３……（答）
問２
ｙ＝ｘ2＋ｋｘ＋２ｋ……①
ｙ＝ｘ2－２ｋｘ＋ｋ＋６……②
（１）①の判別式Ｄ＝ｋ2－４×２ｋ≧０
ｋ2－８ｋ≧０
ｋ（ｋ－８）≧０
∴ｋ≦０，８≦ｋ……（答）
（２）②の判別式Ｄ＝４ｋ2－４（ｋ＋６）≧０
４ｋ2－４ｋ－２４≧０
ｋ2－ｋ－６≧０
（ｋ－３）（ｋ＋２）≧０
∴ｋ≦－２，３≦ｋ……（答）
（３）
∴ｋ≦－２，８≦ｋ……（答）
（４）
∴０＜ｋ＜３……（答）
問３
ｙ＝２ｘ2－３ｘ＋ａ＝ｆ（ｘ）とおくと、
ｆ（０）＝ａ＞０
ｆ（１）＝２－３＋ａ＝－１＋ａ＜０ したがってａ＜１
ｆ（２）＝８－６＋ａ＝２＋ａ＞０ したがってａ＞－２
∴０＜ａ＜１……（答）