\(\frac{1}{s}\)inx-\(\frac{1}{c}\)osx=(cosx-sinx)/sinxcosx=\(\frac{4}{3}\)
の両辺を二乗します。
(cos\(x^{2}\)-2cosxsinx+sin\(x^{2}\))/(sinxcosx\()^{2}\)=\(\frac{16}{9}\)
ここで，A=sinxcosxとしますと
(1-2A)/\(A^{2}\)=\(\frac{16}{9}\)
16\(A^{2}\)+18A-9=0 これを解いて，
(8A-3)(2A+3)=0
0＜X＜\(\frac{1}{2}\)πより，cosx＞0,sinx＞0
からA=\(\frac{3}{8}\)
すなわち、sinxcosx=\(\frac{3}{8}\)...①の答

またはじめの式より
cosx-sinx=sinxcosx*\(\frac{4}{3}\)
=\(\frac{3}{8}\)*\(\frac{4}{3}\)=\(\frac{1}{2}\)
(cosx+sinx\()^{2}\)=(cosx-sinx\()^{2}\)+4sinxcosx
=\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{2}\)=\(\frac{7}{4}\)
正の値をとるので，
(cosx+sinx)=\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{7}{2}\)

cos3x-sin3x=(4cos\(x^{3}\)-3cosx)-(-4sin\(x^{3}\)+3sinx)
=4(cos\(x^{3}\)+sin\(x^{3}\))-3(cosx+sinx)
=4(cosx+sinx)(cos\(x^{2}\)-cosxsinx+sin\(x^{2}\))
-3(cosx+sinx)
=4*\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{7}{2}\)*(1-\(\frac{3}{8}\))-3*\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{7}{2}\)
　　　　　 =5\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{7}{4}\)-3\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{7}{2}\)
　　　　　 =-\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{7}{4}\)...②の答