実数xに対して、t=\(2^{x}\)+2^-x y=\(4^{x}\)-6･\(2^{x}\)-6･2^-x+4^-x とおいたとき、
(1)ｙをｔの式で表せ。
(2)ｘが実数全体を動くとき、ｙの最小値を求めよ。
この分野がとても苦手で…。
教えて下さい。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
実数xに対して、t=\(2^{x}\)+2^-x y=\(4^{x}\)-6･\(2^{x}\)-6･2^-x+4^-x とおいたとき、
(1)ｙをｔの式で表せ。
(2)ｘが実数全体を動くとき、ｙの最小値を求めよ。
この分野がとても苦手で…。
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\(t^{2}\)=\(4^{x}\)+4^(-x)+2
よって，
y=\(4^{x}\)-6*\(2^{x}\)-6*2^(-x)+4^(-x)
=\(t^{2}\)-6t-2....答
xが実数の範囲なので\(2^{x}\),2^(-x)は共に正の値をとる。
よって相加・相乗平均より
t=\(2^{x}\)+2^(-x)≧2\(\sqrt{\quad}\)(\(2^{x}\)*2^(-x))
=2\(\sqrt{\quad}\)1
=2
よってy=(t-3\()^{2}\)-11
でt≧2より
最小値はt=3のときで-11.....答