解き方はsinω/ω の-∞～∞の積分と全く同じです。
(留数計算がちょっと複雑になりますが。)
sinω/ω の積分は
例えば岩波の理工系数学入門シリーズ「複素関数」に載っているので、
それを参考に頑張ってみてください。