問１ ２次関数 y=\(x^{2}\)+2ax+2a+3のグラフがx軸とつぎによう
な関係にあるとき、定数aの範囲を求めよ。
(1)x軸の正の部分と異なる２点で交わる
(2)x軸の負の部分と異なる２点で交わる
問２ ０゜≦θ≦１８０゜のとき次のyのとりうる値の最大
値、最小値を求めよ。
(1)y=2sinθ+1
(2)y=ta\(n^{2}\)θ+2tanθ+3
(3)y=co\(s^{2}\)θ+sinθ
問３ ΔABCにおいて（b+c）：(c+a)：(a+b)=4：5：6のと
き、つぎのものを求めよ。
(1)sinA：sinB：sinC
(2)最大角の大きさ
問１
ｙ＝ｘ2＋２ａｘ＋２ａ＋３
判別式Ｄ＝（２ａ）2－４×（２ａ＋３）
＝４ａ2－８ａ－１２＞０より、
ａ2－２ａ－３＞０
（ａ－３）（ａ＋１）＞０
したがって、ａ＜－１，３＜ａ ……①
（１）
解と係数との関係より、α＋β＞０，αβ＞０
－２ａ＞０ より、ａ＜０ ……②
３
２ａ＋３＞０ より、ａ＞－─ ……③
２
①②③より、
３
∴－─＜ａ＜－１……（答）
２
（２）
解と係数との関係より、α＋β＜０，αβ＞０
－２ａ＜０ より、ａ＞０ ……④
３
２ａ＋３＞０ より、ａ＞－─ ……⑤
２
①④⑤より、
∴ａ＞３……（答）
問２
０°≦θ≦１８０°のとき、ｙの最大値、最小値を求めると、
（１）
ｙ＝２sinθ＋１
０°≦θ≦１８０°より、
０≦sinθ≦１
０≦２sinθ≦２
１≦２sinθ＋１≦３
１≦ｙ≦３
sinθ＝１より、θ＝９０°のとき、ｙの最大値３ ｝
sinθ＝０より、θ＝０°，１８０°のとき、ｙの最小値１｝……（答）
（２）
ｙ＝tan2θ＋２tanθ＋３
＝（tanθ＋１）2＋２
tanθ＝－１より、θ＝１３５°のとき、ｙの最小値２｝
最大値はない。 ｝……（答）
（３）
ｙ＝cos2θ＋sinθ
＝１－sin2θ＋sinθ
１ １
＝－（sin2θ－sinθ＋─－─）＋１
４ ４
１ ５
＝－（sinθ－──）2＋──
２ ４
０°≦θ≦１８０°より、
０≦sinθ≦１
１ ５ ｝
sinθ＝──より、θ＝３０°，１５０°のとき、ｙの最大値── ｝
２ ４ ｝……（答）
sinθ＝０より、θ＝０°，１８０°｝ ｝
sinθ＝１より、θ＝９０° ｝のとき、ｙの最小値１ ｝
問３
（ｂ＋ｃ）：（ｃ＋ａ）：（ａ＋ｂ）＝４：５：６
ｂ＋ｃ＝４ｋ，ｃ＋ａ＝５ｋ，ａ＋ｂ＝６ｋより、
５ ７ ３
ｂ＝─ｋ，ａ＝─ｋ，ｃ＝─ｋ
２ ２ ２
（１）
７ ５ ３
sinＡ：sinＢ：sinＣ＝ａ：ｂ：ｃ＝─ｋ：─ｋ：─ｋ
２ ２ ２
＝７：５：３……（答）
（２）
余弦定理を使って
７2＝５2＋３2－２・５・３・cosＡ
４９＝３４－３０cosＡ
１５ １
cosＡ＝－───＝－──
３０ ２
∴Ａ＝１２０°……（答）