次の不定積分が解けません。
分母を因数分解するところまでは分かるのですが、そこから分かりません。
ぜひ教えてください。
1 1
∫――――――――dx ＝ ∫――――――――――dx
\(e^{x}\)+4e^(-x)+5 (\(e^{x}\)+4)(e^(-x)+1)
★希望★完全解答★
次の不定積分が解けません。
分母を因数分解するところまでは分かるのですが、そこから分かりません。
ぜひ教えてください。
1 1
∫――――――――dx ＝ ∫――――――――――dx
\(e^{x}\)+4e^(-x)+5 (\(e^{x}\)+4)(e^(-x)+1)
★希望★完全解答★
ｅ^x＝ｔとおくと、ｘ＝ｌｏｇｔ、ｄｘ＝ｄｔ／ｔより
1 1 ｄｔ
∫――――――――dx ＝ ∫――――――――・―――
\(e^{x}\)+4e^(-x)+5 ｔ＋４／ｔ＋５ ｔ
ｄｔ ｄｔ
＝∫――――――― ＝∫――――――――――
ｔ^2＋４＋５ｔ （ｔ＋１）（ｔ＋４）
１ １ １
＝― ∫（――― － ――― ）ｄｔ
３ ｔ＋１ ｔ＋４
１
＝― （ｌｏｇ｜ｔ＋１｜ － ｌｏｇ｜ｔ＋４｜）＋Ｃ
３
１ ｜ｔ＋１｜
＝― ｌｏｇ｜―――｜ ＋Ｃ
３ ｜ｔ＋４｜
１ ｜ｅ^x＋１｜
＝― ｌｏｇ｜――――｜ ＋Ｃ
３ ｜ｅ^x＋４｜